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I Choix des éléments à dater

Lors de la formation d'une roche telle qu'un granite, du rubidium et du strontium sont intégrés dans les réseaux cristallins de certains minéraux (micas, feldspaths). Chacun de ces éléments se présente sous plusieurs formes isotopiques: ⁸⁵Rb et ⁸⁷Rb d'une part, ⁸⁸Sr, ⁸⁷Sr, ⁸⁶Sr et ⁸⁴Sr d'autre part.
L'isotope ⁸⁷Rb, radioactif, se désintègre en donnant ⁸⁷Sr et un électron 

λ = 1.42.10^-11.an^-1 et T = 48.8 Ga soit 48,8.10⁹ ans

Le couple Rb/Sr permet de dater des périodes supérieures à  100 millions d’années.

II Méthode

On ne connaît pas la quantité initiale de ces éléments dans les minéraux de la roche à la fermeture du système, que ce soit celle de l'élément-père ou celle de l'élément-fils qui n'est pas nulle au départ.
Si on prend les équations 

P(t)= Po. e^-λt       et   F = Fo + F'    on a un problème car Po et Fo sont inconnues.

On sait que

F'= Po-P  soit   F'= P. e^λt-P soit     F'= P ( e^λt-1)

Or on a  F = Fo + P e^λt-1 

Avec F = quantité de ⁸⁷Sr

Fo = quantité de ⁸⁷Sr_o

P = quantité de ⁸⁷Rb

On transforme l’équation et on obtient :

⁸⁷Sr = ⁸⁷Sr_o + ⁸⁷Rb (e^λt-1)

On dispose ainsi d'une équation à 2 inconnues ⁸⁷Sr_o et t, qui posent problème.
 

Pour la résoudre, il faut comprendre que deux minéraux ou deux roches cristallisant à partir d'un même magma intégreront dans leur réseau cristallin du strontium avec un rapport isotopique ⁸⁷Sr / ⁸⁶Sr identique à celui du magma d'origine. On dit que ces échantillons sont cogénétiques. Et même si certains minéraux intégreront plus de strontium que d'autres (suivant la compatibilité de l'élément avec le réseau cristallin en question), tous auront le même rapport initial ⁸⁷Sr_o / ⁸⁶Sr_o. 

Par ailleurs, sachant que ⁸⁶Sr n'est ni radioactif ni radiogénique, la quantité de cet isotope ne varie pas au cours du temps dans un système clos et ⁸⁶Sr_o = ⁸⁶Sr. On peut donc l’utiliser pour déterminer un rapport comme dans le cas du carbone 14.

Si on divise toute l'équation par le nombre de l'isotope ⁸⁶Sr, l'équation devient donc : 

⁸⁷Sr / ⁸⁶Sr  = ⁸⁷Sr_o/ ⁸⁶Sr   + ⁸⁷Rb/ ⁸⁶Sr (e^λt-1) soit une équation du type y=ax+b

Dans cette équation,  y (⁸⁷Sr / ⁸⁶Sr) et x (⁸⁷Rb/ ⁸⁶Sr ) sont mesurés par spectrométrie de masse. On va réaliser plusieurs mesures, sur plusieurs échantillons de minéraux pour avoir suffisamment de couples de valeurs pour tracer un nuage de points et une droite isochrone, c'est le diagramme de Nicolaysen (1961).  C’est une droite reliant des points représentatifs de roches ou de minéraux de même âge (iso = même ; chronos= temps).

Sur cette droite isochrone obtenue on va pouvoir déterminer la pente a (e^λt-1)  et la constante b (⁸⁷Sr_o/ ⁸⁶Sr ) qui est l’ordonnée à l’origine.

Pour déterminer le temps t il suffit d’utiliser la valeur numérique de la pente mesurée entre 2 points A et B : a= (yb-ya)/(xb-xa)

On sait que  a= (e^λt-1)  donc a+1 = e^λt    donc ln(a+1) = λt donc  

Ainsi à la fermeture du système, tous les minéraux avaient le même rapport initial ⁸⁷Sr / ⁸⁶Sr  mais des rapports initiaux  ⁸⁷Rb/ ⁸⁶Sr  différents ce qui donne une droite isochrone de départ à pente nulle.

Document 1 : Représentation de la droite isochrone à la fermeture du système

En raison de l’évolution du système, au fur et à mesure du temps, en raison des désintégrations, le rapport ⁸⁷Rb/ ⁸⁶Sr de chaque minéral diminue et son rapport ⁸⁷Sr / ⁸⁶Sr augmente ce qui décale les points vers la gauche et vers le haut. Ainsi la pente de la courbe augmente. 

Document 2 : Représentation de la droite isochrone au temps t1

Aujourd’hui, nous souhaitons déterminer l’âge d’un échantillon de roche. Les mesures nous permettent de tracer la droite isochrone et de déterminer sa pente et donc l’âge de la roche.

Document 3 : Représentation de la droite isochrone au temps t2

On comprend donc que plus une pente est forte, plus la roche a subit des désintégrations et plus elle est vieille. En comparant ainsi les pentes des droites isochrones obtenues après mesures de différentes roches, un simple coup d’œil permet de définir quelle roche est la plus vieille : c’est celle dont la droite isochrone a la plus forte pente.

III Exemple 1

Voici les droites isochrones pour 2 granites. Indiquez en justifiant votre réponse quel granite est le plus âgé.

Document 4 : Représentation des droites isochrones de 2 granites

Le granite A présente une droite isochrone dont la pente est plus importante que celle du granite B. Comme le temps dépend de la pente de la droite isochrone selon la formule

Ainsi, plus la pente est forte plus l’âge calculé sera élevé et plus la roche sera ancienne.

IV Exemple 2

Quel est l’âge d’un granite du Massif armoricain dont on a déterminé les rapports isotopiques suivants sur différents échantillons ?

On n’est pas obligé de tracer la droite isochrone. On choisit les 2 points dont les abscisses sont éloignées et on calcule la pente. Attention on ne doit pas choisir les valeurs pour la roche « totale » mais pour des minéraux.

On va donc choisir les échantillons n° 2 et 4.

a = (y4 –y2) / (x4 – x2) 

a= (0.761 - 0,744) / (8.63 – 5.19) = 0.0049

donc avec
on trouve t= 344 Ma

V Exemple 3

Voici les mesures réalisées dans le granite de St Sylvestre dans le Massif Central en haute Vienne, au nord de Limoges :

Légendes : RT : Roche totale  / M : Muscovite / B : Biotite / FK : Feldspath potassique / PL : Plagioclase / 1355 / 1354 / 4777 / 3134  / 3133 / 3132 / 3131 / 3130 / 3126 / 3125 : N° d'enregistrement de l'échantillon sur les registres du L.A. 10 de Clermont

Remarque : Compte-tenu des incertitudes liées aux mesures des couples Rb/Sr, l'âge de la mise en place du massif granitique peut être apprécié avec une incertitude de 18 Ma dont il faut impérativement tenir compte dans l'interprétation des valeurs obtenues par cette méthode

Consigne : A l’aide d’un tableur, tracer la droite isochrone. Afficher l’équation et récupérer la pente. Déduire l’âge de ce granite.

Si on considère plusieurs échantillons d'un même massif granitique (donc issues d'un même magma), ces échantillons ont le même âge (et donc la même valeur de la pente a) et  aussi  la même valeur b.  Les couples de valeur (X,Y) de ces échantillons sont donc sur une même droite dont la valeur de la pente a est fonction du temps t écoulé dans un diagramme d'abscisse 87Rb/86Sr et d'ordonnée 87Sr/86Sr. Il suffit donc par l'intermédiaire d’un tableur d’afficher le graphique y= ax + b  et de calculer la pente a (= coefficient directeur de la droite isochrone) pour obtenir le temps.

La courbe de tendance nous indique que a= 0.0044

Avec  λ = 1.42.10^-11.an^-1

On trouve un âge de 309 179 457,8  soit 309 Ma +/- 18 Ma. Il date de l’orogénèse Hercynienne.

Datation au Rubidium Strontium 14 - SVT - TERRE Term #6 - Mathrix